Planetenbahnberechnung

1. Festlegung
- die Erdbahn ist die Reverenzebene
- die x-Achse geht in Richtung des Perihels
- die y-Achse parallel zur kleinen Halbachse (Sonne oder Zentrum der Ellipse im Ursprung
- die z-Achse in Richtung des Nordpols der Erde senkrecht auf die x-y-Ebene

2. Berechnung
- a (große Halbachse); rp (r index p; Perihelabstand); ra (r index a; Aphelabstand) müssen gegeben sein
- phi ist der Winkel der Strecke Ursprung-Planet auf die x-Achse
- Masse der Sonne M; Gravitationskonstante G
- Es gilt: 2*a = ra+rp -> (lineare Exzentrität; Abstand der Sonne zum Ellipsenzentrum) e = a-rp
(numerische Exzentrität) epsilon = e/a; (kleine Halbachse) b = a*sqrt(1-epsilon^2)

-> r (phi) = 1/sqrt(1-epsilon^2*cos(phi)^2)

-> x = r(phi) * cos(phi) {-e; wenn die Sonne der Ursprung ist}
-> y = r(phi) * sin(phi)

-> (Strecke Sonne-Planet) s = sqrt(y^2+x^2) {wenn das Ellipsenzentrum im Ursprung ist: sqrt(y^2+(x-e)^2)
-> (Geschwindigkeit des Planeten an (x|y) ) v = sqrt(G*M*(2/r(phi) - 1/a))
-> (Abstand zwischen den einzelnen Planetenpositionen) deltas = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
-> (Für diesen Abschnitt benötigte Zeit) t = s/v

3. Bahnbestimmung
- je geringer die Winkeländerung, desto geringer ist die Ungenauigkeit
- die Planetenbahn setzt sich also von einer Reihe aus Punkten zusammen
- für die graphische Darstellung kann der Winkel verändert werden (da Keplergesetze ist das zeitintervall t nicht konstant)
- bei der Sondenbahnberechnung muss jedoch das Zeitintervall konstant bleiben (Erklärung von den Physikern)
die berechnung des passenden winkels bei gleich bleibenden zeitintervall ist eine nährung,
sobald wir die gewünschte genauigkeit erhalten wird, wird der wert gespeichert:
die Rechnung (oben) wird durchgeführt. Ist die Zeit nicht passend, wird der Winkel entsprechend angepasst
- die Daten basieren auf dem Wert des vorangegangenem Ergebnis: die Recheneungenauigkeit wird sich
durch die gesamte Rechnung verstärken, jedoch lässt sich diese auf >0,00000001% pro Erdumlauf minimieren.
Es werden also sehr genaue Ausgangsdaten benötigt.

4. Dreidimensionaler Raum
siehe Anhang

Nur der Vollständigkeit halber:
Mein Vorschlag zur Planetenbahnberechnung ist im Gesamtkonzept weniger Effizient und wird deswegen nicht verwendet werden.

Durch die Bahndrehung in Omegarichtung haben wir aber für jeden Planeten ein eigenes Koordinatensystem. (Polachse in Richtung des Perihels) Wir dürfen nicht vergessen das auch noch rauszurechnen, so dass wir jetzt also nicht nur eine Veränderung der X-Werte (wegen der Z Koordinate), sondern auch der Y-Werte haben.

siehe planetenbahnberechnung.pdf

festlegung:
die erdbahn bildet die Grundlage und ist ausschlaggebend für das Koordinatensystem, d.h. die entsprechenden Planetenpositionen ist bereits im bezug auf die erde angegeben und lassen sich damit genau so rechnen wie besprochen. das ganze ist nun in 3D. Jedoch kann man die elliptische sondenbahn als 2D-Ebene in das 3D-Koordinatensystem legen, wodurch wir kein Z mehr zu beachten haben. Allgemein betrachten wir das Sonden-Koordinatensystem nicht nur als selbstständiges System, sondern auch als Ebene im 3D-Raum