Rein theoretisch kann es denk ich sogar sein dass wir mehrmals drum rum fliegen müssen, da wir das Feld sozusagen zum Schwung holen nutzen. Verlassen können wir es aber erst wenn wir dann auch auf nen anderen Planeten treffen.
Wenn wir grad am Mars festsitzen und als nächstes Jupiter als Ziel auswählen kann es durchaus sein dass er grad so ungünstig steht dass wir nen anderen Planeten zuerst anfliegen oder abwarten müssen.
So viel zur Theorie.

Was ich jetzt noch nicht ganz versteh ist wie wir die Sonde zielgerichtet auf einen Planeten zusteuern können wenn wir sie nicht lenken können ? Müssen wir da irgendwie mit den wirkenden Gravitationskräften rumbasteln damit die das erledigen ?

Flo

Geht eigentlich viel einfacher als was du da probierst.
Annahme: r ist bekannt, hast du ja gesagt (sollten man noch irgendwie nachweisen)
Die Strecke b, die die Sonde auf dem Kreis zurücklegt lässt sich als Teiler von dem Gesamtumfang berechnen. ( Wir können die Zeit T ausrechnen wielange die Sonde braucht um einen 360°Bogen zu beschreiben, sprich wieder im Ausgangszustand ist. Ins Verhältnis dazu stellt man dann die Zeit t die die Sonde braucht um ihre Richtung die der angepeilten Geraden gleichzustellen )

b=(2*r*phi*t)/T

Man hat dann die Länge b des Kreisbogens und mit der Wikipedia-Formel ( ja ich wusste das selber nicht ) gilt:

b=phi*r*alpha/180° --> alpha=(b*180°/phi*r)

Hoffe das hilft dir :)
Flo

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisbogen

Ausgehend davon müssen wir eigentlich nur noch jeden möglichen Zustand definieren, den die Sonde annehmen kann:

1. geradliniger Flug
2. Änderung der Kursrichtung ( Kreisflug )
3. Gravitationseinfluss von Planeten
4. Abbremsen ( weniger wichtig weil wir ja glaub ich nicht direkt drauf zusteuern wollen sonder nur das Gravitationsfeld nutzen)

Immer mit einberechnet werden muss die Anziehung der Sonne.
Es ist möglich dass sich verschiedene Zustände überlappen (z.B Kursänderung in Planetennähe).

Wäre nicht schlecht wenn man in diesem Post zu jedem genannten Zustand die Berechnungsformel reinschreibt, als Überblick, auch wenn sie woanders schon steht.

Flo

Ach und zu dem Vektor:
Wir können glaub ich nur den mittleren Winkel zwischen zwei Vektoren ausrechnen, wobei aber nicht berücksichtigt wird das ein Vektor ( zB der der Sonne ) deutlich stärker zieht.

Flo

Zusammenfassung von dem was wir bisher haben:

Die wirkende Gravitationskraft berechnet sich allgemein durch G*m*M/r^2
mit G=konstant | m=Masse Sonde | M=Masse Bezugsplanet bzw Sonne | r=Radius

Die Gravitationskraft der Sonne muss aufgrund ihrer großen Masse zu jedem Zeitpunkt mit einberechnet werrden.

Das Gravitationsfeld der Planeten hat nur eine gewisse Reichweite auf die Sonde wegen der geringen Masse ( der Sonde ), ab einem bestimmten r ist Fg also 0. Aus dieser Festlegung kann man um jeden Planeten einen Kreis ziehen mit genau diesem Radius.
Fliegt die Sonde in den Kreis hinhein müssen Fg der Sonne und des Planeten berücksichtigt werden, ansonsten nur die der Sonne.

Bleibt noch zu klären wie man berücksichtigt in welche Richtung Fg wirkt, und wie zwei Kräfte die im dreidimensionalen in unterschiedliche Richtungen zeigen miteinander verrechnet werden.

lg
Flo

PS: Exeldatei von CHRIS als Anhang dabei

Und das ist dann konstant bzw genau ? Weil wenn ich die durchschnittliche Entfernung nehm können doch deutliche Unterschiede vorkommen.

Flo