Die Sondenflugbahn mit gesteuertem Antrieb

ich persönlich halte es für unwarscheinlich, dass wir durch einen zufälligen Abschuss und durch zufällige Zündung eine interessante Bahn finden, einfach weil die Anzahl der Möglichkeiten zu groß ist. Das einzige was passieren würde ist dass ein Rechner läuft und rechnet bis wir unglücklich sterben^^

Deswegen habe ich mir überlegt, dass man den Antrieb "bewusst", bzw nach bestimmten Kriterien zünden kann. Außerdem ist es notwendig, dass wir den Antrieb drehen können. Ich gehe davon aus, dass die Steuerraketen eine Drehung in jede Richtung zulassen, allerdings pro Zeitintervall nur um 1*10^-n Grad pro Zeitintervall. (n ist abhängig von der Länge eines Zeitintervalls)

Ein großes Problem dieser Berechnung ist die 3.Dimension. Deswegen an dieser Stelle gleich die Frage: ist es wirklich nicht zu kompliziert/nötig, sie mit aufzunehmen? Ich würde uns auf 2d reduzieren.
Als Anfangssituation für die Berechnung brauchen wir die Position der Sonde und ihren Geschwindigkeitsvektor, sowie die Tabellen mit den Planetendaten.

Die verschiedenen Berechnugsschritte werde ich nacheinander in Beiträgen posten, also bitte nichts schreiben bis ich meine Rechnung/Gedanken getippt und gemahlt habe.
Der Einfacheit und des Verständnisses wegen, erstmal alles in 2d.

Als erstes brauchen wir ein Kriterium, ob wir einen Planeten überhaupt erreichen können, oder ob er uns davon fliegt und wir ihm ewig hinterherhetzen.

(Bild siehe moodle, hab ka wo ich es sonst hochladen könnte, damit es auf Dauer bleibt. Thema5: Schritt 1 Bild 1)
Edit: Ihr müsst bei Moodle angemeldet sein um das Bild sehen zu können.


Schnellkriterium:
Wir konstruieren eine Gerade durch Sonde zum Zeitpunkt t0 und den Planet zum zeitpunkt t0. Für diese Strecke s0 würden wir die Zeit t1 brauchen. (Berechnet sich durch v= s/t)
Jetzt schauen wir uns an wo sich der Planet zum zeitpunkt t1 befinden würde und konstruieren wieder eine Gerade s1 für die wir die Zeit t2 (die etwas länger als t1 ist) benötigen. Also schauen wir nach wo sich der Planet zum Zeitpunkt t2 befinden würde und zeichnen diesen Punkt, wieder vom Ursprung aus auf die Bahn. Jetzt wiederholen wir den Schritt nocheinmal und finden so t3. Ist nun der Abstand t1 zu t2 kleiner als der Abstand t2 zu t3 können wir den Planet mit dieser Ausgangssituation nicht erwischen und es lohnt sich nicht weiterzurechen.
Wird der Abstand aber kleiner, so wiederholen wir das verfahren so oft bis sich tN und tN-1 soweit angenähert haben dass wir sowieso vom Gravitationsfeld mitgerissen werden. Diese Gerade sN müssten wir also fliegen um den Planet im Raum zu erwischen.

Das nächste Problem ist, dass wir nicht sofort auf die gesuchte Gerade abbiegen können, da wir unseren Antrieb, der in Geschwindigkeitsrichtung zeigt nur langsam drehen können. Außerdem haben wir eine Anfangsgeschwindigkeit, die vermutlich in einer andere (ähnliche) Richtung zeigt.
Die wirkliche Flugbahn besteht also aus einer (kreissegmentförmigen) Kurve und dann einer Geraden. Der Kreisradius ist abhängig davon wie schnell wir unseren Antrieb drehen können und wie hoch unsere Geschwindigkeit ist. Den auszurechnen sollte aber kein Problem sein.

Durch die Kurve die wir zur Ausrichtung fliegen müssen, brauchen wir natürlich wesentlich mehr Zeit um zum Punkt tN zu fliegen. Wir gehen also vor wie vorhin, nur dass wir jetzt Kurve und Gerade statt nur einer Geraden haben.
Für t1 müssen wir also wissen wie lange sich unsere Sonde auf der Kreisbahn befindet, bzw wann sie diese verlässt und in die Gerade übergeht. Dies geschieht am Punkt T(Tx|Ty) und dem Winkel Alpha.


Die Sonde wird für die Betrachtung in den Ursprung gelegt. Punkt P ist der angesteuerte Planet zum Zeitpunkt tN.
Was wir brauchen ist also der Winkel Alpha. Ich finde aber auser Iteration (Links und rechts vorbeischießen bis man ihn erwischt) keine Möglichkeit ihn zu berechen. Hab sowohl Strahlensatz als auch Normalengleichung versucht, aber nichts führt zum Erfolg, bzw ich hab Auflösprobleme (zu viele Sinus und Cosinusfunktionen)

Hier is meine letzte Formel an der ich häng: (Variablen und Winkel sind anders als oben, bitte aufpassen^^)

(Achtung Alpha is hier neu definiert.)

Das Problem ist, dass wir nicht wissen wo T ist, und auch nicht wie lange die Sonde auf dem Kreis ist. Das herauszufinden muss letztlich unser Ziel sein...

das mit dem Kreis ist grundlegend falsch.
nachdem wir den abstand zur sonne verändern (wegfliegen) ist das grundsätzlich eine ellipse (keplergesetze)
es kann zwar der fall eintreten, dass wir bis in gravitationsfelder anderer körper eintreten, aber sonst ist die bahn eine ellipse: und die können wir ausrechnen

schau mal unter dreikörperproblem nach.
unter berücksichtigung zweier gravitationszentren wird das ganze noch weniger zum kreis oder bin ich hier grad am falschen punkt?

gesteuerter antrieb:
die meisten sonden fliegen ohne großem steuerantrieb. es wird sogar vermieden, die kursbahn während dem flug zu ändern.
auch das drehen der sonde: mit starrer richtantenne und parabolschüssel hast du ein problem, die sonde zu drehen. außerdem ist der hauptantrieb nicht genau genug (die bahnkorrekturen sind in bereichen um 1° rum, der hauptantrieb soll genug kraft aufwenden können, um die sonde einmal durch das sonnensystem fliegen zu lassen

steuern geht nicht. Es wird auf den passenden/geeigneten zeitpunkt gewartet (gerade das macht die berechnung so interessant/schwierig, mit gewalt/antrieb wäre ja die ganze berechnung schwachsinnig/langweilig). deswegen wäre es ja auch sinnvoll/erforderlich alle möglichkeiten durchzuprobieren. das ganze in teile zu unterteilen führt/verleitet ja nur dazu, eine schwachsinnige/sinnlose bahnkorrektur durchzuführen und dann wäre das ja keine richtige/realistische planetenbahn.

richtig